4x+102=-20x(3-6x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して -20x と 3-6x を乗算します。

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

60x を両辺に追加します。

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x と 60x をまとめて 64x を求めます。

$$64x+102=120x^{2}$$

両辺から 120x^{2} を減算します。

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -120 を代入し、b に 64 を代入し、c に 102 を代入します。

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 を 2 乗します。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 と 102 を乗算します。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

4096 を 48960 に加算します。

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 の平方根をとります。

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} の解を求めます。 -64 を 8\sqrt{829} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} を -240 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} の解を求めます。 -64 から 8\sqrt{829} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} を -240 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して -20x と 3-6x を乗算します。

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

60x を両辺に追加します。

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x と 60x をまとめて 64x を求めます。

$$64x+102=120x^{2}$$

両辺から 120x^{2} を減算します。

$$64x+102-120x^{2}=0$$

両辺から 102 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$64x-120x^{2}=-102$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-120x^{2}+64x=-102$$

両辺を -120 で除算します。

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 で除算すると、-120 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{64}{-120} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-102}{-120} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{8}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{15} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{15} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

-\frac{4}{15} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{17}{20} を \frac{16}{225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

因数 x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

方程式の両辺に \frac{4}{15} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$