4w^2+20w-11=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 w ^ { 2 } + 20 w - 11 = 0$$

w を解く

$$w = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$w=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4w^{2}+aw+bw-11 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -44 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=22$$

4w^{2}+20w-11 を \left(4w^{2}-2w\right)+\left(22w-11\right) に書き換えます。

$$\left(4w^{2}-2w\right)+\left(22w-11\right)$$

1 番目のグループの 2w と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$2w\left(2w-1\right)+11\left(2w-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2w-1 を除外します。

$$\left(2w-1\right)\left(2w+11\right)$$

方程式の解を求めるには、2w-1=0 と 2w+11=0 を解きます。

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4w^{2}+20w-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 20 を代入し、c に -11 を代入します。

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

20 を 2 乗します。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -11 を乗算します。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

400 を 176 に加算します。

$$w=\frac{-20±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 の平方根をとります。

$$w=\frac{-20±24}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$w=\frac{-20±24}{8}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-20±24}{8} の解を求めます。 -20 を 24 に加算します。

$$w=\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{8} を約分します。

$$w=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-20±24}{8} の解を求めます。 -20 から 24 を減算します。

$$w=-\frac{44}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-44}{8} を約分します。

$$w=-\frac{11}{2}$$

方程式が解けました。

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4w^{2}+20w-11=0$$

方程式の両辺に 11 を加算します。

$$4w^{2}+20w-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

それ自体から -11 を減算すると 0 のままです。

$$4w^{2}+20w=-\left(-11\right)$$

0 から -11 を減算します。

$$4w^{2}+20w=11$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4w^{2}+20w}{4}=\frac{11}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\frac{20}{4}w=\frac{11}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$w^{2}+5w=\frac{11}{4}$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}+5w+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11}{4} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=9$$

因数w^{2}+5w+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$w+\frac{5}{2}=3 w+\frac{5}{2}=-3$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$