4v^2+16v=65 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 v ^ { 2 } + 16 v = 65$$

v を解く

$$v = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$v = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 65 を減算します。

$$4v^{2}+16v-65=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4v^{2}+av+bv-65 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=4\left(-65\right)=-260$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -260 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,260 -2,130 -4,65 -5,52 -10,26 -13,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+260=259 -2+130=128 -4+65=61 -5+52=47 -10+26=16 -13+20=7$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=26$$

4v^{2}+16v-65 を \left(4v^{2}-10v\right)+\left(26v-65\right) に書き換えます。

$$\left(4v^{2}-10v\right)+\left(26v-65\right)$$

1 番目のグループの 2v と 2 番目のグループの 13 をくくり出します。

$$2v\left(2v-5\right)+13\left(2v-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2v-5 を除外します。

$$\left(2v-5\right)\left(2v+13\right)$$

方程式の解を求めるには、2v-5=0 と 2v+13=0 を解きます。

$$v=\frac{5}{2} v=-\frac{13}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4v^{2}+16v=65$$

方程式の両辺から 65 を減算します。

$$4v^{2}+16v-65=65-65$$

それ自体から 65 を減算すると 0 のままです。

$$4v^{2}+16v-65=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 16 を代入し、c に -65 を代入します。

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-65\right)}}{2\times 4}$$

16 を 2 乗します。

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-65\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-65\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -65 を乗算します。

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+1040}}{2\times 4}$$

256 を 1040 に加算します。

$$v=\frac{-16±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

1296 の平方根をとります。

$$v=\frac{-16±36}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$v=\frac{-16±36}{8}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-16±36}{8} の解を求めます。 -16 を 36 に加算します。

$$v=\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{8} を約分します。

$$v=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-16±36}{8} の解を求めます。 -16 から 36 を減算します。

$$v=-\frac{52}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-52}{8} を約分します。

$$v=-\frac{13}{2}$$

方程式が解けました。

$$v=\frac{5}{2} v=-\frac{13}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4v^{2}+16v=65$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4v^{2}+16v}{4}=\frac{65}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$v^{2}+\frac{16}{4}v=\frac{65}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$v^{2}+4v=\frac{65}{4}$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}+4v+2^{2}=\frac{65}{4}+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$v^{2}+4v+4=\frac{65}{4}+4$$

\frac{65}{4} を 4 に加算します。

$$v^{2}+4v+4=\frac{81}{4}$$

因数v^{2}+4v+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v+2\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$v+2=\frac{9}{2} v+2=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$v=\frac{5}{2} v=-\frac{13}{2}$$