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因数
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計算
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a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12
グループ化で式を因数分解します。まず、式を 4u^{2}+au+bu-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,12 -2,6 -3,4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-3 b=4
解は和が 1 になる組み合わせです。
\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)
4u^{2}+u-3 を \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) に書き換えます。
u\left(4u-3\right)+4u-3
u の 4u^{2}-3u を除外します。
\left(4u-3\right)\left(u+1\right)
分配特性を使用して一般項 4u-3 を除外します。
4u^{2}+u-3=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
1 を 2 乗します。
u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}
-16 と -3 を乗算します。
u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}
1 を 48 に加算します。
u=\frac{-1±7}{2\times 4}
49 の平方根をとります。
u=\frac{-1±7}{8}
2 と 4 を乗算します。
u=\frac{6}{8}
± が正の時の方程式 u=\frac{-1±7}{8} の解を求めます。 -1 を 7 に加算します。
u=\frac{3}{4}
2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{8} を約分します。
u=-\frac{8}{8}
± が負の時の方程式 u=\frac{-1±7}{8} の解を求めます。 -1 から 7 を減算します。
u=-1
-8 を 8 で除算します。
4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -1 を代入します。
4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)
すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。
4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)
u から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。
4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)
4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。