4u^2+u-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

因数

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4u^{2}+au+bu-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 を \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) に書き換えます。

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

u の 4u^{2}-3u を除外します。

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

分配特性を使用して一般項 4u-3 を除外します。

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 を 2 乗します。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 を 48 に加算します。

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 の平方根をとります。

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{-1±7}{8} の解を求めます。 -1 を 7 に加算します。

$$u=\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{8} を約分します。

$$u=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 u=\frac{-1±7}{8} の解を求めます。 -1 から 7 を減算します。

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -1 を代入します。

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

u から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

計算

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$