4u^2+25=-20u を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

u を解く

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

20u を両辺に追加します。

$$4u^{2}+25+20u=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$4u^{2}+20u+25=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4u^{2}+au+bu+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=10 b=10$$

4u^{2}+20u+25 を \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right) に書き換えます。

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

1 番目のグループの 2u と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2u+5 を除外します。

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、2u+5=0 を解きます。

$$u=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

20u を両辺に追加します。

$$4u^{2}+25+20u=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4u^{2}+20u+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 20 を代入し、c に 25 を代入します。

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 を 2 乗します。

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 と 25 を乗算します。

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 を -400 に加算します。

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$u=-\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{8} を約分します。

$$u=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

20u を両辺に追加します。

$$4u^{2}+25+20u=0$$

両辺から 25 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4u^{2}+20u=-25$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{4} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

因数u^{2}+5u+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$u=-\frac{5}{2}$$