4t^2-64t+256=5t^2+36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 t ^ { 2 } - 64 t + 256 = 5 t ^ { 2 } + 36$$

t を解く

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3.270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67.270384177$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5t^{2} を減算します。

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

4t^{2} と -5t^{2} をまとめて -t^{2} を求めます。

$$-t^{2}-64t+256=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$-t^{2}-64t+256-36=0$$

256 から 36 を減算して 220 を求めます。

$$-t^{2}-64t+220=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -64 を代入し、c に 220 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

-64 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 220 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

4096 を 880 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

4976 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

-64 の反数は 64 です。

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} の解を求めます。 64 を 4\sqrt{311} に加算します。

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

64+4\sqrt{311} を -2 で除算します。

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

± が負の時の方程式 t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} の解を求めます。 64 から 4\sqrt{311} を減算します。

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

64-4\sqrt{311} を -2 で除算します。

$$t=2\sqrt{311}-32$$

方程式が解けました。

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

完全平方にする手順

両辺から 5t^{2} を減算します。

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

4t^{2} と -5t^{2} をまとめて -t^{2} を求めます。

$$-t^{2}-64t+256=36$$

両辺から 256 を減算します。

$$-t^{2}-64t=36-256$$

36 から 256 を減算して -220 を求めます。

$$-t^{2}-64t=-220$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

-64 を -1 で除算します。

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

-220 を -1 で除算します。

$$t^{2}+64t=220$$

64 (x 項の係数) を 2 で除算して 32 を求めます。次に、方程式の両辺に 32 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

32 を 2 乗します。

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

220 を 1024 に加算します。

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

因数t^{2}+64t+1024。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

簡約化します。

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

方程式の両辺から 32 を減算します。

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$