4q^2-34q+70 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

因数

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2q^{2}+aq+bq+35 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 70 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 を \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) に書き換えます。

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

1 番目のグループの 2q と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 q-5 を除外します。

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 を 2 乗します。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 と 70 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 を -1120 に加算します。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 の反数は 34 です。

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$q=\frac{34±6}{8}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{34±6}{8} の解を求めます。 34 を 6 に加算します。

$$q=\frac{40}{8}$$

40 を 8 で除算します。

$$q=5$$

± が負の時の方程式 q=\frac{34±6}{8} の解を求めます。 34 から 6 を減算します。

$$q=\frac{28}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{28}{8} を約分します。

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に \frac{7}{2} を代入します。

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

q から \frac{7}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

計算

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$