4p^2-3p-10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p を解く

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4p^{2}+ap+bp-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 を \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) に書き換えます。

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

1 番目のグループの 4p と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-2 を除外します。

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

方程式の解を求めるには、p-2=0 と 4p+5=0 を解きます。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4p^{2}-3p-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -3 を代入し、c に -10 を代入します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -10 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 を 160 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 の反数は 3 です。

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$p=\frac{3±13}{8}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{3±13}{8} の解を求めます。 3 を 13 に加算します。

$$p=\frac{16}{8}$$

16 を 8 で除算します。

$$p=2$$

± が負の時の方程式 p=\frac{3±13}{8} の解を求めます。 3 から 13 を減算します。

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{8} を約分します。

$$p=-\frac{5}{4}$$

方程式が解けました。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4p^{2}-3p-10=0$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

それ自体から -10 を減算すると 0 のままです。

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 から -10 を減算します。

$$4p^{2}-3p=10$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

因数p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

簡約化します。

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

方程式の両辺に \frac{3}{8} を加算します。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$