4n^2-2n-90 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

因数

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

2n^{2}-n-45 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2n^{2}+an+bn-45 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=9$$

2n^{2}-n-45 を \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right) に書き換えます。

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

1 番目のグループの 2n と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-5 を除外します。

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4n^{2}-2n-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-2 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -90 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

4 を 1440 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

1444 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

-2 の反数は 2 です。

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$n=\frac{2±38}{8}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{2±38}{8} の解を求めます。 2 を 38 に加算します。

$$n=\frac{40}{8}$$

40 を 8 で除算します。

$$n=5$$

± が負の時の方程式 n=\frac{2±38}{8} の解を求めます。 2 から 38 を減算します。

$$n=-\frac{36}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{8} を約分します。

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -\frac{9}{2} を代入します。

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を n に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

計算

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$