4m^2+4m-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

因数

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4m^{2}+am+bm-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 を \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) に書き換えます。

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

1 番目のグループの 2m と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2m-3 を除外します。

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 を 2 乗します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -15 を乗算します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 を 240 に加算します。

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 の平方根をとります。

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-4±16}{8} の解を求めます。 -4 を 16 に加算します。

$$m=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$m=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-4±16}{8} の解を求めます。 -4 から 16 を減算します。

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{8} を約分します。

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

m から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を m に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2m-3}{2} と \frac{2m+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

計算

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$