4k^2+4k^4+1=810 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 4 } + 1 = 810$$

k を解く

$$k = -\frac{\sqrt{18 \sqrt{10} - 2}}{2} \approx -3.705435126$$

$$k = \frac{\sqrt{18 \sqrt{10} - 2}}{2} \approx 3.705435126$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 810 を減算します。

$$4k^{2}+4k^{4}+1-810=0$$

1 から 810 を減算して -809 を求めます。

$$4k^{2}+4k^{4}-809=0$$

k^{2} に t を代入します。

$$4t^{2}+4t-809=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 4、c に -809 を代入します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-809\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-4±36\sqrt{10}}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-4±36\sqrt{10}}{8} を計算します。

$$t=\frac{9\sqrt{10}-1}{2} t=\frac{-9\sqrt{10}-1}{2}$$

k=t^{2} なので、正の t について k=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$k=\frac{\sqrt{18\sqrt{10}-2}}{2} k=-\frac{\sqrt{18\sqrt{10}-2}}{2}$$