4d^2+36d+81 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

因数

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4d^{2}+ad+bd+81 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 324 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

解は和が 36 になる組み合わせです。

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 を \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) に書き換えます。

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

1 番目のグループの 2d と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

分配特性を使用して一般項 2d+9 を除外します。

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(4,36,81)=1$$

先頭の項、4d^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

末尾の項、81 の平方根を求めます。

$$\sqrt{81}=9$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 を 2 乗します。

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 と 81 を乗算します。

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

1296 を -1296 に加算します。

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{9}{2} を x_{2} に -\frac{9}{2} を代入します。

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を d に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を d に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2d+9}{2} と \frac{2d+9}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

計算

$$\left(2d+9\right)^{2}$$