4c=16+c^2-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 c = 16 + c ^ { 2 } - 12$$

c を解く

$$c=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

16 から 12 を減算して 4 を求めます。

$$4c=4+c^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$4c-4=c^{2}$$

両辺から c^{2} を減算します。

$$4c-4-c^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-c^{2}+4c-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -c^{2}+ac+bc-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

-c^{2}+4c-4 を \left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right) に書き換えます。

$$\left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right)$$

1 番目のグループの -c と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-c\left(c-2\right)+2\left(c-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 c-2 を除外します。

$$\left(c-2\right)\left(-c+2\right)$$

方程式の解を求めるには、c-2=0 と -c+2=0 を解きます。

$$c=2 c=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

16 から 12 を減算して 4 を求めます。

$$4c=4+c^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$4c-4=c^{2}$$

両辺から c^{2} を減算します。

$$4c-4-c^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-c^{2}+4c-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -4 を代入します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -4 を乗算します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16 を -16 に加算します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$c=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$c=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$c=2$$

完全平方にする手順

16 から 12 を減算して 4 を求めます。

$$4c=4+c^{2}$$

両辺から c^{2} を減算します。

$$4c-c^{2}=4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-c^{2}+4c=4$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-c^{2}+4c}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$c^{2}+\frac{4}{-1}c=\frac{4}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$c^{2}-4c=\frac{4}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$c^{2}-4c=-4$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$c^{2}-4c+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$c^{2}-4c+4=-4+4$$

-4 を 4 に加算します。

$$c^{2}-4c+4=0$$

因数c^{2}-4c+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(c-2\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(c-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$c-2=0 c-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$c=2 c=2$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$c=2$$