4a-a^2=3sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a を解く

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

方程式の両辺から 3\sqrt{3} を減算します。

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

それ自体から 3\sqrt{3} を減算すると 0 のままです。

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -3\sqrt{3} を代入します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -3\sqrt{3} を乗算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3} の平方根をとります。

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} の解を求めます。 -4 を 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} に加算します。

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} を -2 で除算します。

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} の解を求めます。 -4 から 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} を減算します。

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} を -2 で除算します。

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

方程式が解けました。

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3} を -1 で除算します。

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

-3\sqrt{3} を 4 に加算します。

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

因数a^{2}-4a+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

簡約化します。

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$