4a^2-4a-1= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

因数

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 を 16 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 の反数は 4 です。

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} の解を求めます。 4 を 4\sqrt{2} に加算します。

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} を 8 で除算します。

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} の解を求めます。 4 から 4\sqrt{2} を減算します。

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} を 8 で除算します。

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1+\sqrt{2}}{2} を x_{2} に \frac{1-\sqrt{2}}{2} を代入します。

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

計算

$$4a^{2}-4a-1$$