4a^2-24a+72=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a を解く

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4a^{2}-24a+72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -24 を代入し、c に 72 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-24 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

-16 と 72 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576 を -1152 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 の反数は 24 です。

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{24±24i}{8} の解を求めます。 24 を 24i に加算します。

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i を 8 で除算します。

$$a=3+3i$$

± が負の時の方程式 a=\frac{24±24i}{8} の解を求めます。 24 から 24i を減算します。

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i を 8 で除算します。

$$a=3-3i$$

方程式が解けました。

$$a=3+3i a=3-3i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4a^{2}-24a+72=0$$

方程式の両辺から 72 を減算します。

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

それ自体から 72 を減算すると 0 のままです。

$$4a^{2}-24a=-72$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 を 4 で除算します。

$$a^{2}-6a=-18$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18 を 9 に加算します。

$$a^{2}-6a+9=-9$$

因数a^{2}-6a+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

簡約化します。

$$a-3=3i a-3=-3i$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$a=3+3i a=3-3i$$