4a^2+28a+48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

因数

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa+12 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 を \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 a+3 を除外します。

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 を 2 乗します。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 と 48 を乗算します。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

784 を -768 に加算します。

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 の平方根をとります。

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-28±4}{8} の解を求めます。 -28 を 4 に加算します。

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 を 8 で除算します。

$$a=-3$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-28±4}{8} の解を求めます。 -28 から 4 を減算します。

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 を 8 で除算します。

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3 を x_{2} に -4 を代入します。

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

計算

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$