4-13x-7x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -7 を代入し、b に -13 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

28 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

169 を 112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

2 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} の解を求めます。 13 を \sqrt{281} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

13+\sqrt{281} を -14 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} の解を求めます。 13 から \sqrt{281} を減算します。

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

13-\sqrt{281} を -14 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$-7x^{2}-13x=-4$$

両辺を -7 で除算します。

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

-7 で除算すると、-7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

-13 を -7 で除算します。

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

-4 を -7 で除算します。

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

\frac{13}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

\frac{13}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{7} を \frac{169}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

因数x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

方程式の両辺から \frac{13}{14} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$