4(x-3)^2-(2x-5)^2>2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

x を解く

$$x<\frac{9}{4}$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

分配則を使用して 4 と x^{2}-6x+9 を乗算します。

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

4x^{2}-20x+25 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

4x^{2} と -4x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-24x+36+20x-25>2$$

-24x と 20x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x+36-25>2$$

36 から 25 を減算して 11 を求めます。

$$-4x+11>2$$

両辺から 11 を減算します。

$$-4x>2-11$$

2 から 11 を減算して -9 を求めます。

$$-4x>-9$$

両辺を -4 で除算します。 -4は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x<\frac{-9}{-4}$$

分数 \frac{-9}{-4} は、分子と分母の両方から負の記号を削除することで \frac{9}{4} に簡単にすることができます。

$$x<\frac{9}{4}$$