4(x+1)(x-2)=-(1+2x)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = - ( 1 + 2 x ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4}\approx 0.935414347$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{4}\approx -0.935414347$$

平方根を求める手順

分配則を使用して 4 と x+1 を乗算します。

$$\left(4x+4\right)\left(x-2\right)=-\left(1+2x\right)^{2}$$

分配則を使用して 4x+4 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+2x\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+4x+4x^{2}\right)$$

1+4x+4x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x^{2}-4x-8=-1-4x-4x^{2}$$

4x を両辺に追加します。

$$4x^{2}-4x-8+4x=-1-4x^{2}$$

-4x と 4x をまとめて 0 を求めます。

$$4x^{2}-8=-1-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}-8+4x^{2}=-1$$

4x^{2} と 4x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}-8=-1$$

8 を両辺に追加します。

$$8x^{2}=-1+8$$

-1 と 8 を加算して 7 を求めます。

$$8x^{2}=7$$

両辺を 8 で除算します。

$$x^{2}=\frac{7}{8}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4} x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 4 と x+1 を乗算します。

$$\left(4x+4\right)\left(x-2\right)=-\left(1+2x\right)^{2}$$

分配則を使用して 4x+4 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+2x\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-4x-8=-\left(1+4x+4x^{2}\right)$$

1+4x+4x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x^{2}-4x-8=-1-4x-4x^{2}$$

両辺から -1 を減算します。

$$4x^{2}-4x-8-\left(-1\right)=-4x-4x^{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$4x^{2}-4x-8+1=-4x-4x^{2}$$

4x を両辺に追加します。

$$4x^{2}-4x-8+1+4x=-4x^{2}$$

-8 と 1 を加算して -7 を求めます。

$$4x^{2}-4x-7+4x=-4x^{2}$$

-4x と 4x をまとめて 0 を求めます。

$$4x^{2}-7=-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}-7+4x^{2}=0$$

4x^{2} と 4x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 0 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{224}}{2\times 8}$$

224 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16} の解を求めます。

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±4\sqrt{14}}{16} の解を求めます。

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{14}}{4} x=-\frac{\sqrt{14}}{4}$$