4(x+1)^2-169=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

分配則を使用して 4 と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4 から 169 を減算して -165 を求めます。

$$4x^{2}+8x-165=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-165 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -660 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 を \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-11 を除外します。

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-11=0 と 2x+15=0 を解きます。

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

分配則を使用して 4 と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4 から 169 を減算して -165 を求めます。

$$4x^{2}+8x-165=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 8 を代入し、c に -165 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -165 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

64 を 2640 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±52}{8} の解を求めます。 -8 を 52 に加算します。

$$x=\frac{44}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{44}{8} を約分します。

$$x=\frac{11}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±52}{8} の解を求めます。 -8 から 52 を減算します。

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-60}{8} を約分します。

$$x=-\frac{15}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

分配則を使用して 4 と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

4 から 169 を減算して -165 を求めます。

$$4x^{2}+8x-165=0$$

165 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$4x^{2}+8x=165$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

\frac{165}{4} を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$