4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

計算

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(m+n\right)^{2} を展開します。

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と m^{2}+2mn+n^{2} を乗算します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(n-2\right)^{2} を展開します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

分配則を使用して -4 と m+n を乗算します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

分配則を使用して -4m-4n と n-2 を乗算します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

8mn と -4mn をまとめて 4mn を求めます。

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

4n^{2} と -4n^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

8n と -4n をまとめて 4n を求めます。

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

展開

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(m+n\right)^{2} を展開します。

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と m^{2}+2mn+n^{2} を乗算します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(n-2\right)^{2} を展開します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

分配則を使用して -4 と m+n を乗算します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

分配則を使用して -4m-4n と n-2 を乗算します。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

8mn と -4mn をまとめて 4mn を求めます。

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

4n^{2} と -4n^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

8n と -4n をまとめて 4n を求めます。

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$