x を解く
x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064
x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936
グラフ
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20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)
乗算を行います。
20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)
分配則を使用して 20 と x+5 を乗算します。
20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)
分配則を使用して 80 と x-5 を乗算します。
100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)
20x と 80x をまとめて 100x を求めます。
100x-300=4\left(x^{2}-25\right)
100 から 400 を減算して -300 を求めます。
100x-300=4x^{2}-100
分配則を使用して 4 と x^{2}-25 を乗算します。
100x-300-4x^{2}=-100
両辺から 4x^{2} を減算します。
100x-300-4x^{2}+100=0
100 を両辺に追加します。
100x-200-4x^{2}=0
-300 と 100 を加算して -200 を求めます。
-4x^{2}+100x-200=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 100 を代入し、c に -200 を代入します。
x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}
100 を 2 乗します。
x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}
-4 と -4 を乗算します。
x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}
16 と -200 を乗算します。
x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}
10000 を -3200 に加算します。
x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}
6800 の平方根をとります。
x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}
2 と -4 を乗算します。
x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}
± が正の時の方程式 x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} の解を求めます。 -100 を 20\sqrt{17} に加算します。
x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}
-100+20\sqrt{17} を -8 で除算します。
x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}
± が負の時の方程式 x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} の解を求めます。 -100 から 20\sqrt{17} を減算します。
x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}
-100-20\sqrt{17} を -8 で除算します。
x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}
方程式が解けました。
20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)
乗算を行います。
20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)
分配則を使用して 20 と x+5 を乗算します。
20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)
分配則を使用して 80 と x-5 を乗算します。
100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)
20x と 80x をまとめて 100x を求めます。
100x-300=4\left(x^{2}-25\right)
100 から 400 を減算して -300 を求めます。
100x-300=4x^{2}-100
分配則を使用して 4 と x^{2}-25 を乗算します。
100x-300-4x^{2}=-100
両辺から 4x^{2} を減算します。
100x-4x^{2}=-100+300
300 を両辺に追加します。
100x-4x^{2}=200
-100 と 300 を加算して 200 を求めます。
-4x^{2}+100x=200
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}
両辺を -4 で除算します。
x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}
-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。
x^{2}-25x=\frac{200}{-4}
100 を -4 で除算します。
x^{2}-25x=-50
200 を -4 で除算します。
x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}
-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}
-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}
-50 を \frac{625}{4} に加算します。
\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}
因数x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}
簡約化します。
x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}
方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}