4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

計算

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-5y\right)^{2} を展開します。

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

分配則を使用して 4 と 9x^{2}-30xy+25y^{2} を乗算します。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

分配則を使用して 4x-y と x+y を乗算して同類項をまとめます。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} と -4x^{2} をまとめて 32x^{2} を求めます。

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy と -3xy をまとめて -123xy を求めます。

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} と y^{2} をまとめて 101y^{2} を求めます。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} と 4x^{2} をまとめて 36x^{2} を求めます。

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} と -y^{2} をまとめて 100y^{2} を求めます。

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

展開

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-5y\right)^{2} を展開します。

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

分配則を使用して 4 と 9x^{2}-30xy+25y^{2} を乗算します。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

分配則を使用して 4x-y と x+y を乗算して同類項をまとめます。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} と -4x^{2} をまとめて 32x^{2} を求めます。

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy と -3xy をまとめて -123xy を求めます。

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} と y^{2} をまとめて 101y^{2} を求めます。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} と 4x^{2} をまとめて 36x^{2} を求めます。

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} と -y^{2} をまとめて 100y^{2} を求めます。

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$