4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-13\right)^{2} を展開します。

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

分配則を使用して 4 と 4x^{2}-52x+169 を乗算します。

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

分配則を使用して -9 と 2x-13 を乗算します。

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x と -18x をまとめて -226x を求めます。

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 と 117 を加算して 793 を求めます。

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 と 2 を加算して 795 を求めます。

$$16x^{2}-226x+795=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に -226 を代入し、c に 795 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 と 795 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 を -50880 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 の反数は 226 です。

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{226±14}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{226±14}{32} の解を求めます。 226 を 14 に加算します。

$$x=\frac{240}{32}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{240}{32} を約分します。

$$x=\frac{15}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{226±14}{32} の解を求めます。 226 から 14 を減算します。

$$x=\frac{212}{32}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{212}{32} を約分します。

$$x=\frac{53}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-13\right)^{2} を展開します。

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

分配則を使用して 4 と 4x^{2}-52x+169 を乗算します。

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

分配則を使用して -9 と 2x-13 を乗算します。

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x と -18x をまとめて -226x を求めます。

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 と 117 を加算して 793 を求めます。

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 と 2 を加算して 795 を求めます。

$$16x^{2}-226x+795=0$$

両辺から 795 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$16x^{2}-226x=-795$$

両辺を 16 で除算します。

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-226}{16} を約分します。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{113}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{113}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

-\frac{113}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{795}{16} を \frac{12769}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

因数x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

方程式の両辺に \frac{113}{16} を加算します。

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$