4(1+1/x)=x^2-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x を解く

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。1 と 2 を加算して 3 を取得します。

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{x}{x} を乗算します。

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} と \frac{1}{x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

分配則を使用して 4 と x+1 を乗算します。

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

分配則を使用して 4x+4 と x を乗算します。

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

両辺から x^{3} を減算します。

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x^{3} と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} と \frac{x^{3}x}{x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x で乗算を行います。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

両辺から x\left(-1\right) を減算します。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x\left(-1\right) と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} と \frac{x\left(-1\right)x}{x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x で乗算を行います。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -1、b に 5、c に 4 を代入します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} を計算します。

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$