4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

計算

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解の手順

三角関数の値のテーブルから \sin(30) の値を取得します。

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{2} の 4 乗を計算して \frac{1}{16} を求めます。

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

三角関数の値のテーブルから \cos(60) の値を取得します。

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{2} の 4 乗を計算して \frac{1}{16} を求めます。

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{16} と \frac{1}{16} を加算して \frac{1}{8} を求めます。

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4 と \frac{1}{8} を乗算して \frac{1}{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

三角関数の値のテーブルから \sin(60) の値を取得します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

三角関数の値のテーブルから \cos(45) の値を取得します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2^{2} と 2 の最小公倍数は 4 です。 \frac{1}{2} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} と \frac{2}{4} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2}{3} と \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} を乗算します。

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

分子と分母の両方の 2 を約分します。

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

\frac{1}{2} から \frac{1}{6} を減算して \frac{1}{3} を求めます。

$$\frac{1}{3}$$