4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

計算

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+9 と x の最小公倍数は x\left(x+9\right) です。 \frac{1}{x+9} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x+9}{x+9} を乗算します。

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} と \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right) で乗算を行います。

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9 の同類項をまとめます。

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+9 と x の最小公倍数は x\left(x+9\right) です。 \frac{1}{x+9} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x+9}{x+9} を乗算します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} と \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right) で乗算を行います。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9 の同類項をまとめます。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} と \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} をまとめて 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} を求めます。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+9\right)^{2} と x^{2} の最小公倍数は x^{2}\left(x+9\right)^{2} です。 \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} と \frac{x^{2}}{x^{2}} を乗算します。 \frac{1}{x^{2}} と \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}} を乗算します。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} と \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+\left(x+9\right)^{2} で乗算を行います。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+x^{2}+18x+81 の同類項をまとめます。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

4 と -9 を乗算して -36 を求めます。

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

分配則を使用して 4 と 18x+81 を乗算します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

分子と分母の両方の x を約分します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x\left(x+9\right) と x\left(x+9\right)^{2} の最小公倍数は x\left(x+9\right)^{2} です。 \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} と \frac{x+9}{x+9} を乗算します。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} と \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 で乗算を行います。

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

-72x-648+72x+324 の同類項をまとめます。

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

x\left(x+9\right)^{2} を展開します。

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

展開

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+9 と x の最小公倍数は x\left(x+9\right) です。 \frac{1}{x+9} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x+9}{x+9} を乗算します。

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} と \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right) で乗算を行います。

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9 の同類項をまとめます。

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x+9 と x の最小公倍数は x\left(x+9\right) です。 \frac{1}{x+9} と \frac{x}{x} を乗算します。 \frac{1}{x} と \frac{x+9}{x+9} を乗算します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} と \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right) で乗算を行います。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9 の同類項をまとめます。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} と \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} をまとめて 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} を求めます。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+9\right)^{2} と x^{2} の最小公倍数は x^{2}\left(x+9\right)^{2} です。 \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} と \frac{x^{2}}{x^{2}} を乗算します。 \frac{1}{x^{2}} と \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}} を乗算します。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} と \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+\left(x+9\right)^{2} で乗算を行います。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+x^{2}+18x+81 の同類項をまとめます。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

4 と -9 を乗算して -36 を求めます。

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

分配則を使用して 4 と 18x+81 を乗算します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

分子と分母の両方の x を約分します。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x\left(x+9\right) と x\left(x+9\right)^{2} の最小公倍数は x\left(x+9\right)^{2} です。 \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} と \frac{x+9}{x+9} を乗算します。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} と \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 で乗算を行います。

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

-72x-648+72x+324 の同類項をまとめます。

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

x\left(x+9\right)^{2} を展開します。

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$