4z^2+160z=600 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z を解く

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4z^{2}+160z=600$$

方程式の両辺から 600 を減算します。

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

それ自体から 600 を減算すると 0 のままです。

$$4z^{2}+160z-600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 160 を代入し、c に -600 を代入します。

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 を 2 乗します。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -600 を乗算します。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 を 9600 に加算します。

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 の平方根をとります。

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} の解を求めます。 -160 を 40\sqrt{22} に加算します。

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} を 8 で除算します。

$$z=5\sqrt{22}-20$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} の解を求めます。 -160 から 40\sqrt{22} を減算します。

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} を 8 で除算します。

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

方程式が解けました。

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4z^{2}+160z=600$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 を 4 で除算します。

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 を 4 で除算します。

$$z^{2}+40z=150$$

40 (x 項の係数) を 2 で除算して 20 を求めます。次に、方程式の両辺に 20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 を 2 乗します。

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 を 400 に加算します。

$$z^{2}+40z+400=550$$

因数 z^{2}+40z+400。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

簡約化します。

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$