4y^2-21y+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

因数

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4y^{2}+ay+by+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

解は和が -21 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 を \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) に書き換えます。

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

1 番目のグループの 4y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-5 を除外します。

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441 を -80 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 の反数は 21 です。

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{21±19}{8}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{21±19}{8} の解を求めます。 21 を 19 に加算します。

$$y=\frac{40}{8}$$

40 を 8 で除算します。

$$y=5$$

± が負の時の方程式 y=\frac{21±19}{8} の解を求めます。 21 から 19 を減算します。

$$y=\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{8} を約分します。

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に \frac{1}{4} を代入します。

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

y から \frac{1}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

計算

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$