4x^2-x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 を \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{1±7}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±7}{8} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 を 8 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±7}{8} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{8} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{3}{4} を代入します。

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$