4x^2-80x=188 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

x を解く

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-80x=188$$

方程式の両辺から 188 を減算します。

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

それ自体から 188 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-80x-188=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -80 を代入し、c に -188 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-80 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -188 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

6400 を 3008 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

9408 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80 の反数は 80 です。

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} の解を求めます。 80 を 56\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

80+56\sqrt{3} を 8 で除算します。

$$x=7\sqrt{3}+10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} の解を求めます。 80 から 56\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

80-56\sqrt{3} を 8 で除算します。

$$x=10-7\sqrt{3}$$

方程式が解けました。

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-80x=188$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

-80 を 4 で除算します。

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

188 を 4 で除算します。

$$x^{2}-20x=47$$

-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

47 を 100 に加算します。

$$x^{2}-20x+100=147$$

因数x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

簡約化します。

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$