4x^2-72x+324=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x を解く

$$x=9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-72x+324=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -72 を代入し、c に 324 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

-16 と 324 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

5184 を -5184 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 の反数は 72 です。

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{72}{8}$$

72 を 8 で除算します。

$$x=9$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-72x+324=0$$

方程式の両辺から 324 を減算します。

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

それ自体から 324 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-72x=-324$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72 を 4 で除算します。

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324 を 4 で除算します。

$$x^{2}-18x=-81$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

-81 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=0$$

因数 x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-9=0 x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=9 x=9$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=9$$