4x^2-4x-16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-4x-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -4 を代入し、c に -16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

16 を 256 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} の解を求めます。 4 を 4\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} の解を求めます。 4 から 4\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17} を 8 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-4x-16=0$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

それ自体から -16 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 から -16 を減算します。

$$4x^{2}-4x=16$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$x^{2}-x=4$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$