x を解く
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
グラフ
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a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=-10 b=6
解は和が -4 になる組み合わせです。
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)
4x^{2}-4x-15 を \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right) に書き換えます。
2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)
分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}
方程式の解を求めるには、2x-5=0 と 2x+3=0 を解きます。
4x^{2}-4x-15=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -4 を代入し、c に -15 を代入します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
-4 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}
-16 と -15 を乗算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}
16 を 240 に加算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}
256 の平方根をとります。
x=\frac{4±16}{2\times 4}
-4 の反数は 4 です。
x=\frac{4±16}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=\frac{20}{8}
± が正の時の方程式 x=\frac{4±16}{8} の解を求めます。 4 を 16 に加算します。
x=\frac{5}{2}
4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{8} を約分します。
x=-\frac{12}{8}
± が負の時の方程式 x=\frac{4±16}{8} の解を求めます。 4 から 16 を減算します。
x=-\frac{3}{2}
4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}
方程式が解けました。
4x^{2}-4x-15=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
4x^{2}-4x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
方程式の両辺に 15 を加算します。
4x^{2}-4x=-\left(-15\right)
それ自体から -15 を減算すると 0 のままです。
4x^{2}-4x=15
0 から -15 を減算します。
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}-x=\frac{15}{4}
-4 を 4 で除算します。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}
-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=4
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{15}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4
因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2
簡約化します。
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}
方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}