4x^2-4x++1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -4x++1$$

因数

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 を \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(4x^{2}-4x+1)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(4,-4,1)=1$$

先頭の項、4x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{4±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{2} を x_{2} に \frac{1}{2} を代入します。

$$4x^{2}-4x+1=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-1}{2} と \frac{2x-1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}-4x+1=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

計算

$$\left(2x-1\right)^{2}$$