4x^2-3x+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-3x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -3 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

9 を -160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

-151 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} の解を求めます。 3 を i\sqrt{151} に加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} の解を求めます。 3 から i\sqrt{151} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-3x+10=0$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-3x=-10$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{2} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

因数x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

方程式の両辺に \frac{3}{8} を加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$