4x^2-35x+49 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -35x+49$$

因数

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx+49 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-35 ab=4\times 49=196$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 196 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

解は和が -35 になる組み合わせです。

$$a=-28 b=-7$$

4x^{2}-35x+49 を \left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$4x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-35x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-35 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\times 49}}{2\times 4}$$

-16 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-784}}{2\times 4}$$

1225 を -784 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±21}{2\times 4}$$

-35 の反数は 35 です。

$$x=\frac{35±21}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{35±21}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{35±21}{8} の解を求めます。 35 を 21 に加算します。

$$x=\frac{56}{8}$$

56 を 8 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{35±21}{8} の解を求めます。 35 から 21 を減算します。

$$x=\frac{14}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{8} を約分します。

$$x=\frac{7}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に \frac{7}{4} を代入します。

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

x から \frac{7}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\times \frac{4x-7}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}-35x+49=\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$