4x^2-26x+24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -26x+24=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{73} + 13}{4} \approx 5.386000936$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{73}}{4} \approx 1.113999064$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-26x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -26 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

-26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-16\times 24}}{2\times 4}$$

-16 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-384}}{2\times 4}$$

676 を -384 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

292 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-26 の反数は 26 です。

$$x=\frac{26±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{26±2\sqrt{73}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{26±2\sqrt{73}}{8} の解を求めます。 26 を 2\sqrt{73} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{73}+26}{8}$$

26+2\sqrt{73} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{26±2\sqrt{73}}{8} の解を求めます。 26 から 2\sqrt{73} を減算します。

$$x=\frac{26-2\sqrt{73}}{8}$$

26-2\sqrt{73} を 8 で除算します。

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{73}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-26x+24=0$$

方程式の両辺から 24 を減算します。

$$4x^{2}-26x+24-24=-24$$

それ自体から 24 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-26x=-24$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-26x}{4}=-\frac{24}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{4}\right)x=-\frac{24}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-26}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-6$$

-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-6+\frac{169}{16}$$

-6 を \frac{169}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{73}{16}$$

因数x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{73}}{4}$$