4x^2-184x+2100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

因数

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+525 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 525 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

解は和が -46 になる組み合わせです。

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 を \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -21 をくくり出します。

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-25 を除外します。

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 と 2100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856 を -33600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 の反数は 184 です。

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{184±16}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{184±16}{8} の解を求めます。 184 を 16 に加算します。

$$x=\frac{200}{8}$$

200 を 8 で除算します。

$$x=25$$

± が負の時の方程式 x=\frac{184±16}{8} の解を求めます。 184 から 16 を減算します。

$$x=\frac{168}{8}$$

168 を 8 で除算します。

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 25 を x_{2} に 21 を代入します。

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

計算

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$