4x^2-16x+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-16x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -16 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

-16 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

256 を -320 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±8i}{8} の解を求めます。 16 を 8i に加算します。

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

16+8i を 8 で除算します。

$$x=2+i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±8i}{8} の解を求めます。 16 から 8i を減算します。

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

16-8i を 8 で除算します。

$$x=2-i$$

方程式が解けました。

$$x=2+i x=2-i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-16x+20=0$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-16x=-20$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

-20 を 4 で除算します。

$$x^{2}-4x=-5$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

-5 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=-1$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

簡約化します。

$$x-2=i x-2=-i$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2+i x=2-i$$