4x^2-13x+7leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -13x+7 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に -13、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$x=\frac{13±\sqrt{57}}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{13±\sqrt{57}}{8} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{57}}{8}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$4\left(x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x-\frac{\sqrt{57}+13}{8} と x-\frac{13-\sqrt{57}}{8} のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 と x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0 について考えます。

$$x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0 と x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0 について考えます。

$$x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0 x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$