4x^2-12x-7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

因数

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-7 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=2$$

4x^{2}-12x-7 を \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

2x の 4x^{2}-14x を除外します。

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

分配特性を使用して一般項 2x-7 を除外します。

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-12x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

144 を 112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{12±16}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±16}{8} の解を求めます。 12 を 16 に加算します。

$$x=\frac{28}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{28}{8} を約分します。

$$x=\frac{7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±16}{8} の解を求めます。 12 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{7}{2} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{7}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-7}{2} と \frac{2x+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$