4x^2-11x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 を \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x の 4x^{2}-12x を除外します。

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{11±13}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±13}{8} の解を求めます。 11 を 13 に加算します。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 を 8 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±13}{8} の解を求めます。 11 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{8} を約分します。

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{1}{4} を代入します。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$