4x^2=8x-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1.118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1.118033989i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$4x^{2}-8x=-9$$

9 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-8x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -8 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

64 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

-80 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} の解を求めます。 8 を 4i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

8+4i\sqrt{5} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} の解を求めます。 8 から 4i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

8-4i\sqrt{5} を 8 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

完全平方にする手順

両辺から 8x を減算します。

$$4x^{2}-8x=-9$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-8 を 4 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

-\frac{9}{4} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$