4x^2+8x=4x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 4x を減算します。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x と -4x をまとめて 4x を求めます。

$$4x^{2}+4x=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$4x^{2}+4x-8=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}+x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 を \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4x を減算します。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x と -4x をまとめて 4x を求めます。

$$4x^{2}+4x=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$4x^{2}+4x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 4 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±12}{8} の解を求めます。 -4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 を 8 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±12}{8} の解を求めます。 -4 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-2$$

完全平方にする手順

両辺から 4x を減算します。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x と -4x をまとめて 4x を求めます。

$$4x^{2}+4x=8$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x^{2}+x=2$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=1 x=-2$$