4x^2+7x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

因数

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 を \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-1 を除外します。

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±9}{8} の解を求めます。 -7 を 9 に加算します。

$$x=\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{8} を約分します。

$$x=\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±9}{8} の解を求めます。 -7 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{4} を x_{2} に -2 を代入します。

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

x から \frac{1}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$