4x^2+4=98x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } +4 = 98x$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{265} + 49}{4} \approx 24.459115447$$

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}\approx 0.040884553$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 98x を減算します。

$$4x^{2}+4-98x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-98x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -98 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-98 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-64}}{2\times 4}$$

9604 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9540}}{2\times 4}$$

9540 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-98\right)±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

-98 の反数は 98 です。

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} の解を求めます。 98 を 6\sqrt{265} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{265}+98}{8}$$

98+6\sqrt{265} を 8 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} の解を求めます。 98 から 6\sqrt{265} を減算します。

$$x=\frac{98-6\sqrt{265}}{8}$$

98-6\sqrt{265} を 8 で除算します。

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から 98x を減算します。

$$4x^{2}+4-98x=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4x^{2}-98x=-4$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-98x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{98}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-98}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-1$$

-\frac{49}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{49}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{49}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}$$

-\frac{49}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=-1+\frac{2401}{16}$$

-1 を \frac{2401}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=\frac{2385}{16}$$

因数x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}=\frac{2385}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2385}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{49}{4}=\frac{3\sqrt{265}}{4} x-\frac{49}{4}=-\frac{3\sqrt{265}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{49}{4} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$