4x^2+36x+80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } +36x+80$$

因数

$$4\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(x^{2}+9x+20\right)$$

x^{2}+9x+20 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,20 2,10 4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20 を \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+4 を除外します。

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+36x+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 80}}{2\times 4}$$

36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 80}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 80}}{2\times 4}$$

-16 と 80 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1280}}{2\times 4}$$

1296 を -1280 に加算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-36±4}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-36±4}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-36±4}{8} の解を求めます。 -36 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 を 8 で除算します。

$$x=-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-36±4}{8} の解を求めます。 -36 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 を 8 で除算します。

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -4 を x_{2} に -5 を代入します。

$$4x^{2}+36x+80=4\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+36x+80=4\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$4\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$