4x^2+19x-30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

因数

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30 を \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-5 を除外します。

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

361 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841 の平方根をとります。

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-19±29}{8} の解を求めます。 -19 を 29 に加算します。

$$x=\frac{10}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{8} を約分します。

$$x=\frac{5}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-19±29}{8} の解を求めます。 -19 から 29 を減算します。

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 を 8 で除算します。

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{4} を x_{2} に -6 を代入します。

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

x から \frac{5}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

計算

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$